非標準交割日外匯期權的定價與風險管理

　　來源：中國貨幣市場

　　內容提要

　　非標準交割日期權的定價和風險參數特征均有別于標準BS框架，且交割方式選擇差額還是全額結算也會有不同影響。簡單套用標準BS框架可能會產生扭曲的定價和錯誤的風險管理，不利于做市商開展頭寸管理。文章分別闡述差額和全額結算方式下的非標準交割日外匯期權的定價和風險管理，并予以實證檢驗。

　　期權交割日是行權產生的行權損益（差額結算）或“本、外幣”現金流（全額結算）交割的日期。普通歐式外匯期權交易實踐中，銀行間市場交易的交割日（delivery day，以下簡稱del day）均是標準的，即在期權費交割日（value day）交割期權費（交易日兩天后[1]），在到期日（maturity day，以下簡稱mat day，標準交割日期權即適用標準BS定價公式中的T）到期并決定是否行權，在交割日（到期日兩天后）行權交割。然而，對客交易較靈活，非標準交割日期權占相當大比例，交割日晚于到期日后兩天的是延遲交割期權，交割日早于到期日后兩天的是提前交割期權。

　　非標準交割日期權不能直接套用標準BS公式進行定價，下文分差額和全額結算兩種情況拓展標準BS公式，使其能同時適用標準、非標準交割日期權，并支持兩者的風險管理。

　　一、差額結算（cash settled）與全額結算（physical settled）期權的定價

　　對于差額結算，期權的非標準交割相當于收到行權損益

　　的時間[2]被延遲或提前，因此需要調整本幣利率計算下的時間價值。此時：

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　?。?）

　　其中，

　　可以看到，對于標準交割日期權，交割日等于到期日后兩天，上式退化為標準BS公式[3]，仍然適用。

　　對于全額結算，非標準交割相當于特殊處理了交換“本、外幣”的時間，到期日到交割日期間，匯率的波動可能會影響期權的價格。期權到期時，其價值受到遠期價格的影響，也就是說，非標準交割日全額結算的期權相當于一個遠期期權（option on forward），即期權到期時，進入一個在交割日到期的遠期。

　　在到期日（

　?。?）

　　在交易日（price day），非標準交割日期權價值為：

　?。?）

　　因此可以推出

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　?。?）

　　其中，

　　二、風險管理

　　期權的風險管理是基于希臘字母進行的，商業銀行將希臘字母對沖到零或根據損益預期保留敞口。從前文可以看出，不同的交割時間和結算方式直接影響期權的定價，并進而影響期權的希臘字母。因此，定價公式的調整會帶來希臘字母的變化，進而影響頭寸對沖的大小和方向，如定價公式在系統中設置錯誤，將直接導致希臘字母計算錯誤，使得交易員認為已經對沖的風險，可能沒有完全對沖，導致做市商承擔市場風險?；谏鲜龆▋r公式，本文推導不同交割日期和結算方式的期權希臘字母計算公式（Delta，Gamma和Vega），并進一步以圖形比較的方式展示這種影響和不同。

　?。ㄒ唬┗谙ＥD字母的期權風險管理

　　1． 普通歐式期權

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　　2． 差額結算期權

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　?。?2）

　　3． 全額結算期權

　?。?3）

　?。?4）

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　　為考察不同交割時間、結算方式的影響，本文對下述三個期權產品的希臘字母（Delta，Gamma和Vega）進行比較。

　?。?）期權一：普通歐式標準交割日看漲期權，mat day=360天，spot day=2天，del day1=362天。

　?。?）期權二：非標準交割日差額結算看漲期權，mat day=360天，del day2=360天。

　?。?）期權三：非標準交割日全額結算看漲期權， mat day=360天，del day3=720天。

　　下文分別將以上三種期權簡稱為：標準期權、差額期權、全額期權。

　?。ǘ﹫鼍耙唬哼h期貼水

　　考慮執行價為6.8的USDCNY普通歐式看漲期權。假設本幣利率為3%，外幣利率為5%，隱含波動率為6%。圖1中的fig1-1，fig1-2和fig1-3分別為三個期權產品的Delta，Gamma和Vega隨即期匯率變化的情況。

　　1． Delta

　　如fig1-1所示，普通歐式標準期權、差額期權和全額期權的Delta大小關系為：

　　這與式（7）、式（10）和式（13）的結論一致。

　　對于差額期權，

　　因為

　　所以

　　因此貼現因子

　　。

　　對于全額期權，因為遠期貼水時，

　　所以

　　。

　　且

　　因此

　　2． Gamma

　　對于差額期權，如fig 1-2所示，

　　對于全額期權，遠期貼水情況下，全額期權Gamma的峰值較標準期權的峰值更低，達到峰值更慢。在左側，全額期權Gamma通常小于等于標準期權Gamma。在右側，全額期權Gamma通常大于等于標準期權Gamma。

　　3． Vega

　　對于差額期權，如fig 1-3所示，

　　對于全額期權，遠期貼水情況下，全額期權Vega的峰值較標準期權的峰值更低，達到峰值更慢。在左側，全額期權Vega通常小于等于標準期權Vega。在右側，全額期權Vega通常大于等于標準期權Vega。

　?。ㄈ﹫鼍岸哼h期升水

　　考慮執行價為6.8的USDCNY歐式看漲期權。假設本幣利率為5%，外幣利率3%，隱含波動率為6%。圖1中的fig2-1，fig2-2和fig2-3分別展示了三個期權產品的Delta，Gamma和Vega隨即期匯率的變化關系。

　　1． Delta

　　對于差額期權，如fig 2-1所示，差額期權Delta大于等于標準期權Delta，

　　因為

　　所以

　　因此貼現因子

　　、

　　對于全額期權，因為遠期升水，即

　　，

　　這使得

　　但由于

　　這將導致

　　2． Gamma

　　對于差額期權，如fig 2-2所示，

　　對于全額期權，遠期升水情況下，全額期權Gamma的峰值較標準期權的峰值更低，達到峰值更快。在左側，全額期權Gamma通常大于等于標準期權Gamma。在右側，全額期權Gamma通常小于等于標準期權Gamma。

　　3． Vega

　　對于差額期權，如fig 2-3所示，

　　對于全額期權，升水情況下，全額期權Vega的峰值較標準期權的峰值更低，達到峰值更快。在左側，全額期權Vega通常大于等于標準期權Vega。在右側，全額期權Vega通常小于等于標準期權Vega。

　　圖1 ?標準期權、差額期權和全額期權風險參數隨即期匯率的變化

　　三、實務案例

　　以2024年2月19日市場交易為例，考察前述三類期權：期權1到期日為2025年2月19日，交割日為2025年2月21日，全額結算。期權2到期日為2025年2月19日，交割日為2025年2月19日，差額結算。期權3到期日為2025年2月19日，交割日為2026年2月19日，全額結算。

　　表1 ?2024年2月19日交易實踐

　　表2為根據市場要素和定價公式計算的期權費及各風險頭寸。期權1的期權費為19.90萬元，Delta為64.26萬美元，Gamma為104.64萬美元，Vega為241.96萬美元。期權2的期權費為19.90萬元，Delta為64.26萬美元，Gamma為104.67萬美元，Vega為241.99萬美元。期權3的期權費為7.22萬元，Delta為33.30萬美元，Gamma為104.99萬美元，Vega為242.70萬美元。

　　表2 ?期權費及各風險頭寸

　　可以看出：（1）期權2與期權1相比，價格更高，各風險頭寸也大于期權1的風險頭寸，與前文的結論一致。（2）期權3與期權1相比，因遠期貼水，且為實值期權，價格更低，Delta更小，Gamma、Vega更大，與前文的結論一致。

　　在交易實踐中，大部分國內做市商忽略了交割日期的差異，期權2和期權3的期權費和風險頭寸都以期權1的結果為準，從表2可以看出，這將導致期權費和風險頭寸的較大誤差。

　　四、結論

　　本文回顧了交易實踐中，非標準交割日外匯期權的交易現狀和應用場景。并通過推導給出了其在差額和全額結算場景下的定價公式與希臘字母公式?？梢钥闯?，對于差額結算，期權的非標準交割相當于特殊處理了收到行權損益的時間（延遲或提前）；對于全額結算，非標準交割相當于期權到期時，進入一個在交割日到期的遠期。

　　在實證層面，本文針對標準交割、差額提前交割、全額延遲交割三種看漲期權場景，考察Delta，Gamma和Vega隨即期匯率的動態變化特征?？梢钥闯觯?/p>

　　1． 對于提前交割的差額結算看漲期權，因提前收到期權到期損益，其Delta，Gamma和Vega均大于標準歐式看漲期權。

　　2． 對于延遲交割的全額結算看漲期權，其希臘字母走勢受遠期升貼水影響。當遠期貼水時，全額結算期權Delta小于等于標準歐式期權Delta，全額結算期權Gamma、Vega與標準歐式期權相比，左側更小，右側更大；當遠期升水時，全額結算期權Delta、Gamma、Vega與標準歐式期權相比，左側更大，右側更小。

　　注釋：

　　[1] 大部分常見的貨幣對，起息日都是遞延兩天，如EURUSD、USDCNY等；少數貨幣對，如USDCAD等是遞延一天。

　　[2]?

　　[3]

　　END

　　作者：陳學俊，中國建設銀行總行金融市場部；周叔媛，中國建設銀行博士后科研工作站

　　原文《非標準交割日外匯期權的定價與風險管理》全文將刊載于中國外匯交易中心主辦《中國貨幣市場》雜志2024.04總第270期。